Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей №344 Невского района Санкт-Петербурга

Методическая разработка интегрированного урока

по предметам «Вероятность и статистика» и «Химия»

Тема урока: «Знакомство с профессиями нефтяной промышленности»

(уровень: углубленный)

Автор:

Кирьянова Алевтина Борисовна,

учитель химии, методист.

Санкт-Петербург

2026

«Математика является не только языком, на котором говорят
точные науки, но и источником идей, принципов и проблем,
которые их развивают».

Джеймс Клерк Максвелл

Интеграционные связи: химия и математика, применение формулы полной вероятности и формулы Байеса при решении практико-ориентированных задач по химии.

Тип урока: закрепление знаний.

Педагогические технологии:

 технология проблемно-диалогического обучения;

 технология развивающего обучения;

 технология критического мышления;

 информационно-коммуникационные технологии.

Форма проведения урока: урок – деловая игра.

Формы организации деятельности учащихся: общеклассная, индивидуальная, групповая, самостоятельная.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, наглядно–демонстрационный материал (презентация), раздаточный материал с задачами для определенных групп, карточка - рефлексия.

На кафедре находится макет перегонки нефти, бутылочка с нефтью, настоящий наконечник от буровой установки, демонстрационная коллекция «Нефть и продукты ее переработки».

ЭТАПЫ УРОКА

1. Организационный момент (1 минута) – учителя математики и химии.

2. Актуализация знаний по теме «Формула полной вероятности, формула Байеса (4 минуты).

Учитель математики проводит фронтальную работу. Решение задачи и беседа о формулах полной вероятности и Байеса, современном использовании.

Задача. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй 8 белых и 4 черных шара, в третьей 2 белых и 13 черных шаров. Из этих трех урн наугад выбирается одна урна и из нее наугад извлекается один шар.

1) Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется белым?

2) Шар, извлеченный из выбранной урны, оказался белым. Какова вероятность, что он извлечен из первой урны?

К доске выходят учащиеся 10 класса по желанию. Учитель математики корректирует их ответы.

Рассматриваем событие А=.

Гипотезы - из урн выбрана первая, вторая, третья соответственно. Гипотезыобразуют полную группу попарно несовместных событий с равными положительными вероятностями . Это априорные вероятности, полученные до опыта. Применима формула полной вероятности , при этом

.

1) Вычислим .

2) По формуле Байеса

вычислим .

- апостериорная вероятность, то есть полученная после опыта (по известному факту А вычисляется вероятность того, что он был вызван причиной .

Учитель математики: волна интереса к формуле Байеса поднялась в последние десятилетия и была связана с применением ее в технологиях искусственного интеллекта. Байесовский подход лежит в основе машинного обучения.

3. Формулирование темы, цели и задач урока (4 минуты)

Учитель химии предлагает посмотреть трехминутный фильм «Разлив нефти», смонтированный и озвученный учащимися нашего лицея (проект по экологии).

Учащиеся формулируют тему и цели урока.

4. Мотивация учебной деятельности (2 минуты)

Учитель химии. Представьте: вы все являетесь работниками нефтяной промышленности (сотрудники, обеспечивающие безопасность эксплуатации оборудования; сотрудники-экологи, обеспечивающие безопасность окружающей среды; сотрудники, обеспечивающие разведку нефтяных месторождений; сотрудники нефтеперерабатывающего завода).

Формируем 4 группы, каждая из которых получает соответствующие задачи. В дополнение каждой группе выдается лист под названием «К сведению» (информация по химии, необходимая для любого «сотрудника нефтяной промышленности»), смотри приложение № 1. Группы представляют решения своих задач, которые обсуждаем с точки зрения математики и химии. К началу обсуждения группы получают задачи и других групп. Каждая группа работает в определенной области и решает поставленные задачи. Затем представляет свой отчет.

5. Основная часть (28 минут)

ГРУППЫ И ЗАДАЧИ, которые им выдаются.

1 группа. Сотрудники, обеспечивающие безопасность эксплуатации оборудования

Задача 1. Вероятность аварии на нефтяной платформе.

Нефтяная платформа использует два типа оборудования:

Тип А (старое) – вероятность аварии за месяц равна 0.05.

Тип Б (новое) – вероятность аварии за месяц равна 0.01.

На платформе 30% оборудования – тип А, остальное – тип Б.

а) Какова вероятность аварии в этом месяце?

б) Если авария произошла, какова вероятность, что она случилась на оборудовании типа А?

Задача 2. Утечка нефти из трубопровода.

Трубопровод может иметь:

Малую утечку (вероятность 0.7, обнаруживается датчиком с вероятностью 0.8).

Крупную утечку (вероятность 0.3, обнаруживается всегда).

а) Какова полная вероятность обнаружения утечки?

б) Если утечка обнаружена, какова вероятность, что она малая?

2 группа. Сотрудники-экологи, обеспечивающие безопасность окружающей среды.

Задача 1. Эффективность очистки нефтяного пятна после разлива нефти. После разлива нефти применяют 3 метода очистки:

A) Биологический (40% случаев) - эффективен на 70%;

 B) Механический (35%) - эффективен на 85%;

C) Химический (25%) - эффективен на 60%.

а) Какова общая вероятность успешной очистки?

б) Если очистка прошла успешно, какова вероятность, что использовался  механический метод?

Задача 2. Спасение пострадавших птиц.

На побережье Черного моря возле Анапы произошел разлив нефти и пострадали водоплавающие птицы. На 500 м берега вышли две группы спасателей. Первая заняла 200 м берега, а вторая – 300. Применяя разные моющие средства, (1 группа – раствор Fairy, 2 – раствор хозяйственного мыла), первая группа спасает 30% пострадавших птиц, а вторая – 20%.

а) Какова вероятность того, что птица будет спасена?

б) За час работы спасатели вместе обмыли 30 птиц. Сколько птиц они спасли?

3 группа. Сотрудники, обеспечивающие разведку нефтяных месторождений.

Задача 1. Нефтяная разведка и тестирование

Геологоразведка ищет нефть. В регионе:

Есть нефть (вероятность 0.1) – тест даёт положительный результат с вероятностью 0.9.

Нет нефти (вероятность 0.9) – тест ошибочно даёт положительный результат с вероятностью 0.2.

а) Какова вероятность, что тест будет положительным?

б) Если тест положительный, какова вероятность, что нефть действительно есть?

Задача 2.

Нефтедобывающая компания имеет 3 месторождения:

1) Сухопутное (60% добычи) - вероятность экологического ущерба 5%;

2) Шельфовое (30%) - вероятность ущерба 15%;

3) Арктическое (10%) - вероятность ущерба 25%.

а) Найти общую вероятность экологического ущерба.

б) Если ущерб зафиксирован, какова вероятность его арктического происхождения?

4 группа. Сотрудники нефтеперерабатывающего завода.

Задача 1. Контроль качества нефти.

Нефтеперерабатывающий завод получает нефть из двух месторождений:

Месторождение X (60% поставок) – даёт 2% брака.

Месторождение Y (40% поставок) – даёт 5% брака.

а) Какова вероятность, что случайно взятая партия нефти окажется бракованной?

б) Если нефть оказалась бракованной, какова вероятность, что она с месторождения Y?

Задача 2. Производство готовой продукции.

На нефтеперерабатывающий завод (НПЗ) в сутки поступает 2000 тонн нефти первого поставщика (Пермская нефть) и 1000 тонн второго (Приобское месторождение). Нефть первого содержит 15% ароматических углеводородов, а нефть второго – 10%. Покупатель приобрел углеводороды.

Найти вероятность того, что они с Пермского месторождения.

Обучающиеся работают по группам, обсуждая варианты решения, в дальнейшем представляя и защищая решение задач своей группы на доске. Остальные учащиеся записывают задачи и решение в тетради. При этом, с помощью учителя химии, исходя из условий задач, акцентируют внимание на состав нефти, на добыче нефти и безопасности её транспортировки, а также на экологических проблемах, возникающих при использовании нефти.

6. Подводим итоги (3 минуты)

Старшеклассники предлагают варианты ответов:

«Математика важна для различных сфер нашей жизни, для людей различных профессий, познакомились с практико-ориентированными задачами из предметной области «Химия».

«Математика не просто набор формул, а универсальный ключ к познанию законов мироздания во всех его проявлениях»

7. Рефлексия (2 минуты)

Проанализируйте таблицу, дайте ответ (смотри приложение № 2).

Обсуждение утверждений, проверка верного итогового ответа (ответ Г).

После этого обучающиеся выставляют себе отметку за работу на уроке – самооценка (от «1» до «5»).

8. Домашнее задание (1 минута)

Задача 1. На 120 м берега вышли две группы спасателей и заняли 50 м и 70 м. Применяя разные чистящие средства, первая группа спасает 20% пострадавших  птиц, а вторая – 15%.

а) Какова вероятность птицы быть спасенной?

б) За день час работы спасатели обмыли 100 птиц. Сколько птиц они спасли?

Задача 2. В нефтяном порту работают 3 типа танкеров:

Крупные (50% флота) - вероятность разлива 0.1%;

Средние (30%) - вероятность разлива 0.3%;

Малые (20%) - вероятность разлива 1%.

а) Какова общая вероятность разлива при одной погрузке?

б) Если произошел разлив, какова вероятность, что виноват малый танкер?

Приложения

Приложение № 1. Информация «К сведению»

Нефть — природная маслянистая горючая жидкость со специфическим запахом, состоящая в основном из сложной смеси углеводородов различной молекулярной массы и некоторых других химических соединений.

Основные месторождения нефти в России включают в себя крупные объекты в Западно-Сибирском (например, Самотлорское, Приобское, Федоровское) и Волго-Уральском (Ромашкинское, Арланское, Туймазинское) бассейнах, а также другие важные регионы, такие как Сахалин (при шельфовой добыче) и Восточная Сибирь (например, Ванкорское, Русское).

Разработка месторождений нефти производится путём строительства нефтяных скважин, шахтным методом, карьерным методом, путём сочетания методов.

Непосредственно сырая нефть практически не применяется. Для получения из неё технически ценных продуктов, главным образом моторных топлив (бензин, керосин, дизельное топливо, реактивное топливо), топлива для газовых турбин и котельных установок, смазочных и специальных масел, парафина, битумов для дорожного строительства и гидроизоляции, синтетических жирных кислот, сажи для резиновой промышленности, кокса для электродов, растворителей, сырья для химической промышленности, её подвергают переработке.

Экологические проблемы, связанные с нефтью, включают загрязнение воздуха, воды и почвы при добыче, транспортировке и переработке, гибель флоры и фауны в результате разливов нефти, а также разрушение ландшафта и изменение климата из-за выбросов парниковых газов и сжигания попутного газа

Приложение № 2. Рефлексия

Вероятность